Question

【题目】国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告.如图，设，是海岸线上距离海里的两个观察站，满足，一艘外轮在点满足，.

（1），满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域？

（2）当时，间处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设外轮到我国海岸线的距离为海里，先由正弦定理求得，再利用直角三角形的性质可得，根据即可得结果；（2）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，然后解不等式，进而可得结果.

（1）设外轮到我国海岸线的距离为海里，

在中，，

由正弦定理得，所以，

在中，，

当，即时，就该向外轮发出警告，令其退出我国海域.

（2）当时，

，

要使不被警告，则，即，

解得，所以 ，

即 ，又因为，所以.

当时可以避免使外轮进入被警告区域.