Question

【题目】已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃	14	16	18	20	22	24	26
繁殖数量/个	25	30	38	50	66	120	218

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：

20	78	4.1	112	3.8	1590	20.5

其中，.

（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；

（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，，参考数据：.

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；更适合（2）（3）预报值为245

【解析】

（1）由散点图即可得到答案；

（2）把两边取自然对数，得，由 计算得到，再将代入可得，最终求得，即；

（3）将代入中计算即可.

解：（1）绘出关于的散点图，如图所示：

由散点图可知，更适合作为该种细菌的繁殖数量关于的回归方程类型；

（2）把两边取自然对数，得，

即，

由

.

∴，

则关于的回归方程为；

（3）当时，计算可得；

即温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245.