【题目】如图，在直角梯形
中，E，F分别为AB的三等分点，
，
，
，
若沿着FG，ED折叠使得点A，B重合，如图2所示，连结GC，BD
（1）求证：平面
平面BCDE；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）取BD，BE的中点分别为O，M，连结GO，OM，MF，先证四边形
为平行四边形，可得
，再证
平面
，因此
平面，进而可得平面
平面；
（2）以
为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系，求出各点坐标，求得平面CDG和平面CBG的法向量，进而求得二面角
的余弦值.
（1）如图，取BD，BE的中点分别为O，M，连结GO，OM，MF，
，
，
又因为
，
，
所以
，
，
故四边形为平行四边形，
故，
因为M为EB的中点，三角形
为等边三角形，故
，
因为平面
平面，
故平面，
因此平面，又
平面
，
故平面平面；
（2）建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
，
设平面CDG的法向量为
，则
，
取
，得：
，
同理得出平面CBG的法向量
，
，
所以二面角的余弦值为.
智能训练练测考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
，且点在直线上
（Ⅰ）求
的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；
（Ⅱ）已知曲线
的参数方程为
，（
为参数），直线与交于
两点，求
的值
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在四边形
中，
，
，
，
.把
沿着
翻折至
的位置，
平面
，连结
，如图2.
（1）当
时，证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求点
到平面
的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的准线与x轴的交点为H，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且
，当k最大时，点P恰好在以H，F为焦点的双曲线上，则k的最大值为_____，此时该双曲线的离心率为_____．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】渭南市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第
条规定：渭南城区所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人.违反者将被处以
元罚款，记
分的行政处罚.下表是渭南市一主干路段，监控设备所抓拍的
个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 |
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违章驾驶员人数 |
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|
|
（1）请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（2）预测该路
月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）若从表中、
月份分别抽取人和
人，然后再从中任选人进行交规调查，求拍到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量
（单位：个）随温度
（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：
温度 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 |
繁殖数量 | 25 | 30 | 38 | 50 | 66 | 120 | 218 |
对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：
|
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20 | 78 | 4.1 | 112 | 3.8 | 1590 | 20.5 |
其中
，
.
（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断
与
哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二成估计分别为
，
，参考数据：
.
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