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    【题目】如图，在三棱柱中，为正三角形，平面平面，，为的中点，．

    （1）求证：；

    （2）求二面角的平面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）利用面面垂直的性质定理可得平面,由线面垂直的性质可得线线垂直；

    （2）故以为坐标原点,分别以的方向为轴建立空间直角坐标系,

    分别求得平面与平面的法向量,利用空间向量求二面角的余弦值.

    （1）证明:∵,为的中点,

    ∴,

    ∵平面平面,平面平面,平面,

    ∵平面,

    ∴；

    （2）连接,

    ∵,,

    ∴为正三角形,

    ∵为的中点,

    ∴,

    ∵平面平面,平面平面,平面,

    ∴平面,

    故以为坐标原点,分别以的方向为轴建立空间直角坐标系,如图所示,

    则,,,,,

    设为平面的法向量,

    则,

    即,可取,则,

    由（1）知为平面的法向量,

    于是,

    ∴二面角的平面角的余弦值为

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    【题目】如图，正四棱锥的底边长为2，侧棱长为，为上一点，且，点，分别为，上的点，且.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

    温度/℃

    14

    16

    18

    20

    22

    24

    26

    繁殖数量/个

    25

    30

    38

    50

    66

    120

    218

    对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：

    20

    78

    4.1

    112

    3.8

    1590

    20.5

    其中，.

    （1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

    （2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；

    （3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？

    参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，，参考数据：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．

    （1）当a＝4时，求解不等式f（x）≥8；

    （2）已知关于x的不等式f（x）在R上恒成立，求参数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的几何体中，平面，，四边形为菱形，，点，分别在棱，上.

    （1）若平面，设，求的值；

    （2）若，，直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】四川省双流中学是一所国家级示范高中，具有悠久的办学历史、丰富的办学经验.近年来，双中共为国内外高校输送合格新生20000余名，其中为清华、北大、复旦、人大等一流学府输送新生1800余名，上本科线人数年年超过千人，培养出省、市、县高考冠军17名，位居成都市同类学校前茅.该校高三某班有50名学生参加了今年成都市“一诊”考试，其中英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：

    （1）如果成绩140分及以上为单科特优，则该班本次考试中英语、数学单科特优大约各多少人？

    （2）试问该班本次考试中英语和数学平均成绩哪个较高，并说明理由；

    （3）如果英语和数学两科都为单科特优共有5人，把（1）中的近似数作为真实值，从（1）中这些同学中随机抽取3人，设三人中英语和数学双科特优的有人，求的分布列和数学期望.

    参考公式及数据：

    则

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

    （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

    （2）求图2中的二面角BCGA的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.

    男

    女

    总计

    合格

    不合格

    总计

    （1）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？

    （2）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，求这2个学生性别不同的概率.

    附：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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