Question

【题目】如图所示的几何体中，平面，，四边形为菱形，，点，分别在棱，上.

（1）若平面，设，求的值；

（2）若，，直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）连接，连接，利用线面平行的性质定理判断出，由此求出的值；

（2）过作且，根据线面角的正切值计算出的长度，即可求解出的面积，再利用体积公式即可计算出三棱锥的体积.

（1）连接、，设，因为四边形为菱形，所以为与的中点，

连接，因为平面，且平面平面，所以，

因为为的中点，所以为的中点，即，.

（2）因为，四边形为菱形，，所以，

过作，且，因为，所以，设，则，

因为直线与平面所成角的正切值为，

所以，所以三角形的面积，

而点到平面的距离即点到平面的距离为，由，

所以三棱锥的体积为.