[题目]对于定义域为的函数.若存在区间.同时满足下列条件:①在上是单调的,②当定义域是时.的值域也是.则称为该函数的“和谐区间 .下列函数存在“和谐区间的是()A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

逐一分析选项，判断每个函数是否满足两个条件，依据方程实数根或是函数零点个数判断是否正确.

A.是单调递增函数,若存在区间，使，解得，，所以存在区间满足②，所以A正确，是“和谐区间”；

B.在和都是单调递增函数，所以设

或，满足，解得，所以存在区间满足条件，所以B正确；

C.时单调递增函数,若存在区间，，使，即有两个不等实数根，但与相切于点，没有两个不等实数根，所以不正确，C不正确；

D.是单调递增函数,定义域是，若存在区间，，使，即有两个不等实数根，转化为即与有两个不同的交点，满足条件，所以D正确.

故选ABD.

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