Question

11．若{a_n}是由正数组成的等比数列，其前n项和为S_n，已知a₂•a₄=1，且S₃=7，则S₅=（　　）

• A． $\frac{17}{2}$
• B． $\frac{33}{4}$
• C． $\frac{31}{4}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 先根据等比中项的性质可知a²₃=a₂a₄求得a₃，进而根据S₃=a₁+a₂+a₃求得q，根据等比数列通项公式求得a_n，进而求得a₁，最后利用等比数列的求和公式求得答案．

解答 解：正数组成的等比数列，则q＞0，且a²₃=a₂a₄=1，
∴a₃=1＞0；
又S₃=a₁+a₂+a₃=$\frac{1}{{q}^{2}}$+$\frac{1}{q}$+1=7，即6q²-q-1=0，解得q=$\frac{1}{2}$，或q=-$\frac{1}{3}$不符题意，舍去
则a_n=a₃×q^（n-3）=（$\frac{1}{2}$）^（n-3）；
∴a₁=4；
∴S₅=$\frac{4×（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{4}$
故选：C．

点评 本题主要考查了等比数列的前n项的和以及等比数列的性质．考查了学生对等比数列基础知识的理解和运用．