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    已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
    （I）求椭圆的方程;
    (Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.
    解：(1)由题意可知且，解得，
    椭圆的方程为；
    （2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为
    ，代入，得，
    设，则  ①，
    ，
    而的方向向量为,
    ; 当时,,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线 
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为且,设短轴的一个端点为,原点到直线的距离为，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点，且.
    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点且使得成立？若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设分别是椭圆： ()的左、右焦点，过斜率为1的直线与该椭圆相交于P，Q两点，且，，成等差数列．
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    等轴双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为____________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为｜｜，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为               ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,
    （1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
    （2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为_____________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线过椭圆的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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