Question

一个几何体的三视图如图所示．已知正视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，侧视图是一个长为

3

，宽为1的矩形，俯视图是底边长为1的平行四边形．
（Ⅰ）求该几何体的体积V；
（Ⅱ）求该几何体的表面积S．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（I）根据三视图判断几何体为直四棱柱，且底面平行四边形的高为

3

，由此可求得几何体的体积；
（II）结合图形求得底面平行四边形另一条边的长，代入棱柱的表面积公式计算．

解答： 解：（I）由三视图知：几何体为直四棱柱，且底面平行四边形的高为

3

，其面积为1×

3

=

3

，
棱柱的高为1，
∴几何体的体积V=

3

×1=

3

；
（II）底面平行四边形的另一条边长为

1+3

=2，
几何体的表面积S=S_侧面积+S_底面=2×（1+2）×1+2×1×

3

=6+2

3

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断相关几何量的数据是解答问题的关键．