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    为响应党的十八大提出的文化强国建设的号召，某县政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上，E、F分别在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=30
    		2
    米，OE=x米，x∈[14，20]．
    （1）试用x表示S，并求S的取值范围；
    （2）若矩形CDEF展厅的每平方米造价为
    37k
    		S
    ，绿化（图中阴影部分）的每平方米造价为
    12k
    		S
    （k为正常数），求总造价W关于S的函数W=f（S），并求当OE为何值时总造价W最低．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：应用题,不等式的解法及应用
    分析：（1）根据题意，分析可得，欲求形CDEF文化园展厅占地面积，只须求出图中矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得，最后再根据二次函数的性质得出其范围；
    （2）对于（1）所列不等式，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题．
    解答： 解：（1）由题意，EF=
    		2
    x，DE=
    		2
    2
    （30-x），
    ∴S=x（30-x）=-（x-15）2+225，
    ∵x∈[14，20]，
    ∴S∈[200，225]；
    （2）由题意，每平方米造价为
    37k
    		S
    •S，绿化（图中阴影部分）的每平方米造价为
    12k
    		S
    •（450-S），
    ∴W=
    37k
    		S
    •S+
    12k
    		S
    •（450-S）=25k（
    		S
    +
    12×18
    		S
    ）≥300
    		6
    k，
    当且仅当S=12×18=x（30-x），即x=18时等号成立，
    ∴f（S）=25k（
    		S
    +
    216
    		S
    ），当OE为18米时，总造价W最低．
    点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用、矩形的面积等基础知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线f（x）=2x在x=0处的切线方程为（　　）
    A、y=x-1
    B、y=x+1
    C、y=（x-1）ln2
    D、y=xln2+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示．已知正视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，侧视图是一个长为
    		3
    ，宽为1的矩形，俯视图是底边长为1的平行四边形．
    （Ⅰ）求该几何体的体积V；
    （Ⅱ）求该几何体的表面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：-
    1
    13
    ≤
    x+2
    2x2+3x+6
    ≤
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数φ（x）=lnx．
    （1）若曲线g（x）=φ（x）+
    a
    x
    -1在点（2，g（2））处的切线与直线3x+y-1=0平行，求a的值；
    （2）求证函数f（x）=φ（x）-
    2(x-1)
    x+1
    在（0，+∞）上为单调增函数；
    （3）设m，n∈R+，且m≠n，求证：
    m-n
    m+n
    ＜|
    lnm-lnn
    2
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
    1
    2
    ，y=（x-1）2，y=x3中有三个是增函数；
    ②若logm3＜logn3＜0，则0＜m＜n＜1；
    ③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
    ④函数f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2个零点．
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x+1
    ，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），若记直线OAn的倾斜角为θn，则tanθ1+tanθ2+…+tanθn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取
     
    人．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2cosx在x=
    π
    2
    处的导数值等于
     
    ．

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