练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2
    		6
    ，点P（x0，y0），是椭圆C上的动点w．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围；
    （3）求
    		3
    PF1+
    		2
    PA的最小值．
    （1）∵2b=4，∴b=2，①
    由题意，设A（x，x）（x＞0），则
    x2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    ，②
    △AF1F2的面积为2
    		6
    ，∴cx=2
    		6
    ③，
    由①②③得：a=2
    		3
    ，椭圆C的方程为：
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （2）设p（x，y），则 F1（-2
    		2
    ，0），F2（2
    		2
    ，0），
    且∠F1PF2是钝角
    ?PF12+PF22＜F1F22?（x+2
    		2
    ）2+y2+（x-2
    		2
    ）2+y2＜32
    ?x2+y2＜8?-
    		3
    ＜x＜
    		3
    ．
    （3）椭圆
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    与y=x（x＞0）解得A（
    		3
    ，
    		3
    ），
    自P作椭圆左准线的垂线，垂足为H，∵
    PF1
    PH
    =
    c
    a
    =
    		2
    		3
    ，
    左准线方程：x=-3
    		2
    ，
    ∴
    		3
    PF1+
    		2
    PA即为：
    		2
    （PH+PA）
    当A，P，H三点共线时，其和最小，
    |PA|+|PB|的最小值为|AB|，
    因点A到左准线的距离为：
    		3
    +3
    		2
    ，
    ∴
    		3
    PF1+
    		2
    PA的最小值
    		2
    （
    		3
    +3
    		2
    ）=6+
    		6
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
    A．[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    		B．[
    		5
    -1，
    1
    2
    ]    		C．[
    		2
    -1，
    1
    2
    ]    		D．[
    		5
    5
    ，
    1
    2
    ]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若
    PF1
    •
    PF2
    =
    5
    2
    ，则|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=（　　）
    A．2B．3C．
    7
    2
    		D．
    9
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1，F2为椭圆x2+6y2=36的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是（　　）
    A．36B．12C．6D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（　　）
    A．[
    1
    2
    ，1）    		B．（
    		2
    2
    ，1）    		C．[
    1
    2
    ，
    		6
    3
    ）    		D．（0，
    		2
    2
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，F1、F2是椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两焦点，过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，则椭圆的离心率是（　　）
    A．
    		2
    -1    		B．
    		2
    2
    		C．3-2
    		2
    		D．2-
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知曲线C的方程是
    x2
    m
    +y2=1(m∈R    ，且m≠0），给出下面三个命题：
    ①若曲线C表示圆，则m=1；
    ②若曲线C表示椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大；
    ③若曲线C表示双曲线，则m的值越大，双曲线的离心率越小；
    其中正确的命题是______．（填写所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1    ，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案