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设等比数列{a_n}满足条件：对任何正整数n，其前n项和S_n恒等于a_n₊₁– a₁，则这样的等比数列

A.
不存在
B.
必定存在，其公比可定，但首项不定
C.
必定存在，其首项可定，但公比不定
D.
必定存在，但首项与公比均不定

B
解：因为

这样首项为正时，则可知满足不等式的公比q必然存在。

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设{a_n}，{b_n}是两个数列，M（1，2），A_n(2，an)，Bn(

n-1

，

)为直角坐标平面上的点．对n∈N^*，若三点M，A_n，B共线，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：log2cn=

a1b1+a2b2+…+anbn

a1+a2+…+an

，其中{c_n}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一条直线上；
（3）记数列{a_n}、{b_n}的前m项和分别为A_m和B_m，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得a_nB_m=b_nA_m？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；
②当2≤x≤4时，f（x）=1-|x-3|．试解答下列问题：
（1）设c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次记为a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，试证明：数列a_2n-1+a_2n为等比数列；
（2）①是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条直线上？若存在，试求出c的所有取值并写出直线方程；若不存在，试说明理由；②是否存在常数c，使函数的所有极大值点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上？若存在，试求出c的所有取值并写出抛物线方程；若不存在，试说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，满足

OPn

=an

+bn

（n∈N^*），其中a_n，b_n分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，P₁是线段AB的中点．
（1）求a₁，b₁的值；
（2）判断点P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否在同一条直线上，并证明你的结论；
（3）设数列a_n的公差为2，在数列c_n中，c₁=1，c₂=-13，c_n+2-2c_n+1+c_n=a_n（n∈N^*），求出c_n取得最小值时n的值．

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