Question

3．函数f（x）=ax³+bx²+cx+d图象如图所示，则（　　）

• A． b∈（-∞，0）
• B． b∈（0，1）
• C． b∈（1，2）
• D． b∈（2，+∞）

Answer 1

分析 先根据函数的图象得出函数的三个零点，从而得出函数的解析式，再结合图象的特征定出系数a的取值范围，从而问题解决．

解答 解：由图得：函数有三个零点：0，1，2．
由图象知x=0，1，2是方程f（x）=0的三个根，
则可设f（x）=ax（x-1）（x-2），
即f（x）=ax³-3ax²+2ax=ax³+bx²+cx+d．
因此b=-3a．
因为当x＞2时f（x）＞0，
所以a＞0，b＜0．
故b∈（-∞，0）
故选：A．

点评 本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．