Question

8．设集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|m-1＜x＜m+1}，求分别满足下列条件的m的取值集合：
（1）A∩B=B；
（2）A∩B≠∅

Answer 1

分析 （1）由A与B的交集为B，得B为A的子集，确定出m的范围即可；
（2）根据A与B的交集不为空集，确定出m的范围即可．

解答 解：（1）∵A∩B=B，∴B⊆A，
∵A={x|-4＜x＜2}，B={x|m-1＜x＜m+1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-4}\\{m+1≤2}\end{array}\right.$，
解得：-3≤m≤1，
则m的取值集合为[-3，1]；
（2）∵A={x|-4＜x＜2}，B={x|m-1＜x＜m+1}，A∩B≠∅，
∴若A∩B=∅时，
由B≠∅，得到m-1≥2或m+1≤-4，
解得：m≥3或m≤-5，
则A∩B≠∅时，m的取值集合为（-5，3）．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．