Question

已知无穷数列1，4，3，…

n+6

n

，…
（1）求这个数列的第10项
（2）

53

50

是这个数列的第n项
（3）这个数列有多少个整数项
（4）有否等于序号的

1

3

的项？若有，求出这些项，若没有，试说明理由
（5）从第几项开始，每一项与1的差的绝对值小于0.01．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：等差数列与等比数列

分析：设无穷数列1，4，3，…

n+6

n

，…为{a_n}．
（1）a₁₀=

10+6

10

即可得出．
（2）令

53

50

=

n+6

n

，解得n即可．
（3）由an=

n+6

n

=1+

6

n

，可得只有当n=1，2，3，6时，a_n为整数．
（4）假设

1

3

n=

n+6

n

，解得n即可．
（5）由|1+

6

n

-1|＜0.01，解得n即可．

解答： 解：设无穷数列1，4，3，…

n+6

n

，…为{a_n}．
（1）a₁₀=

10+6

10

=

8

5

．
（2）令

53

50

=

n+6

n

，解得n=100，∴

53

50

是这个数列的第100项．
（3）∵an=

n+6

n

=1+

6

n

，∴只有当n=1，2，3，6时，a_n为整数，因此这个数列有4个整数项．
（4）假设

1

3

n=

n+6

n

，解得n=6，因此有等于序号的

1

3

的项，是第6项．
（5）由|1+

6

n

-1|＜0.01，解得n＞600．
∴从第600项开始，每一项与1的差的绝对值小于0.01．

点评：本题考查了数列的通项公式的应用及其性质，考查了计算能力，属于基础题．