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    5．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（　　）
    A．4πB．16πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{16}{3}$π

    分析 根据A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，分析BC即为A，B，C所在平面截球形成圆的直径，根据直线AO与平面ABC成30°角，求出球半径后，代入球的表面积公式，即可得到答案．

    解答 解：∵A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，
    ∴BC为△ABC外接圆的直径，
    又∵直线OA与平面ABC成30°角
    则球的半径R=$\frac{1}{cos30°}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$
    故球的表面积S=4×π×（$\frac{2}{\sqrt{3}}$）2=$\frac{16}{3}$π
    故选：D．

    点评 本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键．

    练习册系列答案
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    A．16πB．8πC．4πD．2π

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    A．$\sqrt{13}$B．5C．13D．25

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    A．±$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．±$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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