Question

20．已知过球面上有三点A，B，C的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则此球的半径是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，再由R²-（$\frac{1}{2}$R）²=$\frac{4}{3}$，求得球的半径．

解答 解：因为AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圆半径为r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
设球半径为R，则R²-（$\frac{1}{2}$R）²=$\frac{4}{3}$，
所以R=$\frac{4}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查球的半径，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相关量的关键．