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    15．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为3，则球O的体积为24π．

    分析 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥O-ABC体积的最大值为3，求出半径，即可求出球O的表面积．

    解答 解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=3
    ∴R3=18，
    则球O的体积为$\frac{4}{3}$πR3=24π．
    故答案为：24π．

    点评 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．

    练习册系列答案
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    （1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
    （2）若f（m-1）＞f（3-m），求实数m的取值范围．

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    3．已知直线x-my-1-m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（　　）
    A．l或0B．0C．-1或0D．l或-1

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    A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．2

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    （Ⅰ）求证：BD⊥平面ACFE；
    （Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角的大小为45°时，求CF的长度．

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    4．过点P（l，-$\sqrt{3}$）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
    A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]C．[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]D．[$\frac{2π}{3}$，π]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．三棱锥S-ABC中，侧棱SA⊥平面ABC，底面ABC是边长为$\sqrt{3}$的正三角形，SA=2$\sqrt{3}$，则该三棱锥的外接球体积等于$\frac{32}{3}$π．

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