Question

18．（$\frac{1}{x}$-2）（x+1）⁵展开式中x²项的系数为-10．

Answer 1

分析 求出（x+1）⁵展开式的x³与x²项的系数，由此求出（$\frac{1}{x}$-2）（x+1）⁵展开式中x²项的系数．

解答 解：（x+1）⁵展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^5-r，
令5-r=3，得r=2，∴x³的系数为${C}_{5}^{2}$；
令5-r=2，得r=3，∴x²的系数为${C}_{5}^{3}$；
∴（$\frac{1}{x}$-2）（x+1）⁵展开式中x²项的系数为：
${C}_{5}^{2}$-2×${C}_{5}^{3}$=10-2×10=-10．
故答案为：-10．

点评 本题考查了二项式展开式的某一项的系数的应用问题，解题时应利用通项公式解答，是基础题目．