Question

某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.

（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.

	0．010	0．005	0．001
	6．635	7．879	10．828

附：

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意得到列联表，代入公式求解的值进行数据比较得出结论；（Ⅱ）根据题意可知X的分布满足二项分布X～B(3，)，利用二项分布的公式直接求解.

试题解析：（Ⅰ）由题意得列联表：

	语文优秀	语文不优秀	总计
外语优秀	60	100	160
外语不优秀	140	500	640
总计	200	600	800

因为K²＝≈16.667＞10.828，

所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系． 5分

（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是．

则X～B(3，)，P(X＝k)＝ ()^k()^8－k，k＝0，1，2，3．

X的分布列为

X	0	1	2	3
p

E(X)＝3×＝．

考点：1.线性相关；2.二项分布.