Question

已知2f（x）+f（

1

1-x

）=2x，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由已知①，令x=

1

1-x

，得

1

1-x

=

x-1

x

，即得②，令x=

x-1

x

，得

1

1-x

=x，即得③；
由①②③组成方程组，求出f（x）的解析式．

解答： 解：∵2f（x）+f（

1

1-x

）=2x①，
∴2f（

1

1-x

）+f（

x-1

x

）=

2

1-x

②，
∴2f（

x-1

x

）+f（x）=

2(x-1)

x

③，
①×2-②得，4f（x）-f（

x-1

x

）=4x-

2

1-x

④，
④×2+③得，9f（x）=8x-

4

1-x

+

2(x-1)

x

，
∴f（x）=

8x

9

-

4

9(1-x)

+

2(x-1)

9x

=

8x3-6x2+2

9x2-9x

；
即得f（x）的解析式．

点评：本题考查了求函数解析式的问题，解题时应注意代换问题，是比较难的题目．