Question

已知a为实数，命题p：关于x的方程x²-ax+a=0有实数根；命题q：方程

x2

9

+

y2

a

=1所表示的曲线为双曲线，若p∧（￢p）是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是给出命题p：关于x的方程x²-ax+a=0有实数根和命题q：方程

x2

9

+

y2

a

=1所表示的曲线为双曲线为真时a的取值范围，在根据p与￢q均为真命题得到实数a的取值范围

解答： 解：∵命题p：关于x的方程x²-ax+a=0有实数根
∴若p为真命题，则△=（-a）²-4a≥0
解得a≤0或a≥4
又∵命题q：方程

x2

9

+

y2

a

=1所表示的曲线为双曲线，
∴若q为真命题，则a＜0；若?q为真命题，则a≥0；   
∵p∧（￢q）为真命题
∴p与￢q均为真命题
即有 

a≤0或a≥4 a≥0

     
∴实数a的取值范围：a=0或a≥4

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．