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    【题目】设函数对任意、都有，且当时，.

    （1）证明为奇函数；

    （2）证明在R上是减函数；

    （3）若，求在区间上的最大值和最小值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）最大值为，最小值为.

    【解析】

    （1）令求得的值，再令可得出，由此可得出结论；

    （2）任取，利用题干中的等式以及该函数的奇偶性可得出，得出与的大小关系，由此可得出结论；

    （3）计算出和的值，利用（2）中的结论可得出结果.

    （1）由于函数对任意、都有，

    该函数的定义域为，令，可得，

    再令，可得，即，，

    因此，函数为奇函数；

    （2）设，则，

    ，则，所以，，

    因此，函数在上是减函数；

    （3）因为函数在上是减函数，

    所以，函数在上也是减函数，

    所以，函数在上的最大值和最小值分别为和，

    而，，

    因此，函数在上的最大值为，最小值为.

    练习册系列答案
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    （1）当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）；

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    （1）若m=0，写出A∪B的子集；

    （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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    （1）判断的奇偶性，并用定义证明；

    （2）若不等式在上恒成立，试求实数a的取值范围；

    （3）的值域为函数在上的最大值为M，最小值为m，若成立，求正数a的取值范围．

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