Question

①（不等式选做题）不等式x+|2x-1|＜α的解集为∅，则实数α的取值范围是________．
②（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0＜θ≤2π中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=2与ρ（sinθ-cosθ）=2的交点的极坐标为________．

Answer 1

α≤    （2，）
分析：①欲使得不等式x+|2x-1|＜α的解集为∅，只须a小于等于函数x+|2x-1|的最小值即可，利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可．
②先把曲线的极坐标方程化为普通方程，求出两曲线的交点坐标，再把点的坐标化为极坐标．
解答：①不等式x+|2x-1|＜a的解集为∅，
又当x＞时，x+|2x-1|=x+2x-1=3x-1＞，
当x≤时，x+|2x-1|=x+1-2x=1-x≥，
∴x+|2x-1|的最小值为，故α≤；
②曲线ρ（cosθ+sinθ）=2，即 x+y=2，ρ（sinθ-cosθ）=2，即 y-x=2，
联立方程组，解得 x=0，y=2，故两曲线的交点坐标为（0，2），此点在直角坐标系中的y轴上，
故交点的极坐标为 （2，），
故答案为：①α≤，②（2，）．
点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法、空集的含义及考查极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．