Question

（本小题满分14分）椭圆（）的左焦点为，右焦点为，离心率．设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）求两焦点、到切线的距离之积；

（3）求证：以为直径的圆恒过点

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由离心率，的周长为．可解出，则方程可求

（2）由（1）得到椭圆E:与直线方程联立，令可得，则焦点 到直线的距离可用分别表示，利用可得

（3）由 （2）可得，又联立与 ，得到，只要证明

即可

试题解析：（1）设

则 ，解得

∴，

∴椭圆E:

（2）由 +=1

设直线 与椭圆E相切于点P

则

焦点 到直线的距离分别为

， ，

则

（3）

∴ =-，∴

又联立与 ，得到

,

∴ ∴以PN为直径的圆恒过点

考点：椭圆的方程，直线与椭圆相切

考点分析： 考点1：圆锥曲线与方程 圆锥曲线与方程：在高考命题中考查的形式是一道解答题与一道选择题或填空题，分数一般在12--18分左右，选择题或填空题常考圆锥曲线的基本问题，比如顶点坐标，焦点坐标，离心率及双曲线的渐近线方程等，求解难度不大但是容易失分。解答题多以中档或高档题与考生见面，涉及知识范围广且多为交汇性试题，难度大，求解时，除了要掌握必备的基础知识与常规的运输技巧之外，可能还会用到以下其他章节的知识。 考点2：椭圆的标准方程 考点3：椭圆的几何性质 试题属性

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