为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛 .某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有大小相同的个小球.分别印有“兰州马拉松和“绿色金城行两种标志.摇匀后.规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球.若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松即可中奖.并停止抽奖.否则继续.但每位嘉宾最多抽取次．已知从盒中抽取两个小球不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）为迎接2015年在兰州举行的“中国兰州国际马拉松赛”，某单位在推介晚会中进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有大小相同的个小球，分别印有“兰州马拉松”和“绿色金城行”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球（登记后放回并摇匀），若抽到的两个小球都印有“兰州马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取次．已知从盒中抽取两个小球不都是“绿色金城行”标志的概率为．

（1）求盒中印有“兰州马拉松”标志的小球个数；

（2）用表示某位嘉宾抽奖的次数，求的分布列和期望．

（1）3；（2）

【解析】

试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.

试题解析：（1）设印有“绿色金城行”的球有个，同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件，则同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是

由对立事件的概率: = 即，

解得 6分

（2）由已知，两种球各三个，可能取值分别为，

，

（或）

则的分布列为：

所以． 12分

考点：1、随机事件的概率；2、离散型随机变量的分布列和数学期望.

考点分析： 考点1：古典概率 试题属性

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