已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,6),C(0,2).
(1)求AB边上的高所在直线的方程;
(2)求AC边上的中线所在直线的方程.
(1)x+3y﹣6=0;(2)5x﹣4y﹣5=0.
解析试题分析:
解题思路:(1)因为AB边上的高所在直线经过点C(0,2),且与AB垂直,所以先求出AB的斜率,再根据垂直求出CD的斜率,然后写出直线的点斜式方程,化成一般式即可;(2)因为AC边上的中线所在直线经过点B与CD 的中点,所以先求出CD的中点坐标,写出直线的两点式方程,化成一般式即可.
规律总结:求直线方程,要根据题意恰当地设出直线方程的形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式),再利用直线间的位置关系(平行、垂直、相交)进行求解.
试题解析:(1)∵A(4,0),B(6,6),C(0,2),∴=3,
∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣,
∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣,整理,得x+3y﹣6=0.
(2)∵AC边的中点为(2,1),
∴AC边上的中线所在的直线方程为,
整理,得5x﹣4y﹣5=0.
考点:1.直线方程;2.中点坐标公式;3.两直线间的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.
(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;
(2)若,求证:直线恒过定点;
(3)当时,设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切,求半径的取值范围?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率, 直线交椭圆于M,N两点.
(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:
(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
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