如图,矩形的顶点为原点,边所在直线的方程为,顶点的纵坐标为.
(1)求边所在直线的方程;
(2)求矩形的面积.
(1)边所在直线的方程为, 边所在直线的方程为;(2).
解析试题分析:(1)根据给出的条件矩形可知,即有,,从而根据的方程为可求得,再由直线,均过原点可知边所在直线的方程为, 边所在直线的方程为;(2)根据条件中点的纵坐标为,结合点在直线,从而根据点到直线距离公式可求到直线的距离即的长度,同理可求得到直线的距离即的长度,从而可求得矩形的面积.
试题解析:(1)∵是矩形,∴, 1分
由直线的方程可知,,∴, 4分
∴边所在直线的方程为,即, 5分
边所在直线的方程为,即; 6分
(2)∵点在直线上,且纵坐标为,
∴点的横坐标由解得为,即. 7分
,, 11分
∴. 12分
考点:1.直线的方程;2.两直线的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.
(1)证明:|PM|·|PN|为定值;
(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
设直线系M: xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ<2π),
下列四个命题中:
①存在定点P不在M中的任一条直线上;
②M中所有直线均经过一个定点;
③对于任意整数n(n≥3), 存在正n边形, 其所有边均在M中的直线上;
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).
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