Question

已知集合A={x|-2＜x＜5}，B={x|m-1≤x≤3m+1}，满足A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：将A∪B=A，转化为B⊆A，然后分别讨论B=∅或B≠∅时，满足的关系即可．

解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A．
若B=∅，即m-1＞3m+1，解得m＜-2时，满足B⊆A．
若B≠∅，即m-1≤3m+1，解得m≥-2时，要使B⊆A．
则有

m≥-2 m-1＞-2 3m+1＜5

，即

m≥-2 m＞-1 m＜ 4 3

，解得-1＜m＜

4

3

．
综上：-1＜m＜

4

3

或m＜-2．
故实数m的取值范围是-1＜m＜

4

3

或m＜-2．

点评：本题主要考查集合关系的应用，将A∪B=A，转化为B⊆A是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．