已知函数.
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有,求实数的取值范围;
(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1);(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)先利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间为,故在单调递减,然后由定义域与值域列出等式关系,从而求解即可;(2)由(1)可知,初步确定的取值范围,然后确定时函数的最大值,从中求解不等式组即可;(3)将“对任意的,都存在,使得成立”转化为时,的值域包含了在的值域,然后进行分别求在的值域,从集合间的包含关系即可求出的取值范围.
试题解析:(1)∵
∴在上单调递减,又,∴在上单调递减,
∴,∴,∴ 4分
(2)∵在区间上是减函数,∴,∴
∴,
∴时,
又∵对任意的,都有,
∴,即,也就是
综上可知 8分
(3)∵在上递增,在上递减,
当时,,
∵对任意的,都存在,使得成立
∴
∴,所以 13分
考点:1.二次函数图像与性质;2.函数的单调性;3.函数与方程的问题.
科目:高中数学 来源:2016届湖南省高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2016届湖北荆州中学高一上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列说法正确的个数是( )
①空集是任何集合的真子集;
②函数是指数函数;
③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个;
④若,则
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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科目:高中数学 来源:2016届湖北武汉部分重点中学高一上期末理数学卷(解析版) 题型:选择题
给出以下命题:
①若、均为第一象限角,且,且;
②若函数的最小正周期是,则;
③函数是奇函数;
④函数的周期是;
⑤函数的值域是.
其中正确命题的个数为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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