Question

11．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a是b与c的等差中项，$\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{5}{3}$，则角C=（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用正弦定理得出b=$\frac{3}{5}a$，根据等差中项的性质得出c=$\frac{7}{5}a$，代入余弦定理求出cosC．

解答 解：由正弦定理得$\frac{a}{b}$=$\frac{sinA}{sinB}=\frac{5}{3}$，∴$b=\frac{3}{5}a$．
∵a是b与c的等差中项，即b+c=2a，
∴c=2a-$\frac{3}{5}$a=$\frac{7}{5}$a．
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+\frac{9}{25}{a}^{2}-\frac{49}{25}{a}^{2}}{2a×\frac{3}{5}a}$=-$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理，余弦定理，等差中项的性质，属于中档题．