Question

12．若复数z满足|z|•$\overline{z}$=20-15i，则z为（　　）

• A． 4+3i
• B． 4-3i
• C． 3+4i
• D． 3-4i

Answer 1

分析 设复数z=a+bi（a，b∈R），由|z|•$\overline{z}$=20-15i，可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$a-b$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$i=20-15i，利用复数相等即可得出．

解答 解：设复数z=a+bi（a，b∈R），∵|z|•$\overline{z}$=20-15i，∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$a-b$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$i=20-15i，
可得：a$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=20，-b$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=-15，
解得a=4，b=3．
z=4+3i．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．