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    2．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于（　　）
    A．2n-1B．5n-1C．3n-1D．4n-1

    分析 由数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，得到a1＜a4，且a1，a4是方程x2-9x+8=0的两个根，从而a1=1，a4=8，进而q=2，由此能求出数列{an}的前n项和．

    解答 解：∵数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，
    ∴a1a4=a2a3=8，且a1＜a4，
    ∴a1，a4是方程x2-9x+8=0的两个根，
    解方程x2-9x+8=0，得a1=1，a4=8，
    ∴${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}={q}^{3}=8$，解得q=2，
    ∴数列{an}的前n项和：
    Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1．
    故选：A．

    点评 本题考查数列的前n项和的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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    （Ⅰ）求Tn；
    （Ⅱ）是否存在不同的正整数m，n，使得T2，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）若cn=$\frac{{{3^{a_n}}}}{{{3^{a_n}}+2}}$，是否存在互不相等的正整数m，n，t，使得m，n，t成等差数列，且cm，cn，ct成等比数列？若存在，求出所有的m，n，t的值；若不存在，请说明理由．

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    14．2sin215°-1的值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    11．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）若sinθ+cosθ=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，其中$\frac{π}{4}$$＜θ＜\frac{π}{2}$，求f（θ）的值；
    （Ⅱ）当$\frac{π}{12}$≤x$≤\frac{π}{2}$时，求函数f（x）的值域．

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    12．已知函数$f（x）=\frac{{{m^2}x}}{{{x^2}-m}}$，且m≠0．
    （Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若函数f（x）有最值，写出m的取值范围．（只需写出结论）

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