Question

11．在等差数列{a_n}中，a₁+a₇+a₁₃=π，则cos（a₂+a₁₂）的值=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由等差数列中项的性质，可得a₁+a₁₃=2a₇，求得a₇=$\frac{π}{3}$，再由a₂+a₁₂=2a₇，结合特殊角的余弦函数值，即可得到所求值．

解答 解：等差数列{a_n}中，
a₁+a₇+a₁₃=π，由a₁+a₁₃=2a₇，
可得3a₇=π，即a₇=$\frac{π}{3}$，
可得${a_2}+{a_{12}}=2{a_7}=\frac{2π}{3}$，
$cos（{a_2}+{a_{12}}）=-\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质，考查三角函数的求值，正确运用等差数列的中项性质是解题的关键，属于基础题．