Question

【题目】已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．
（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；
（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0 即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0

由题意： =3

整理得：2λ2﹣5λ+2=0

（2λ﹣1）（ λ﹣2）=0

∴λ= 或λ=2

∴直线l的方程为：2x+y﹣5+ （x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0

即：x=2或4x﹣3y﹣5=0

（2）解：圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，

故圆心坐标为：C1（1，2）

圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，

故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1）

直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k= =

由题意： =

解得：λ=

∴直线l的方程为：2x+y﹣5+ （x﹣2y）=0

即：3x﹣4y﹣2=0

【解析】（1）设出直线的交点系方程，代入点到直线距离公式，求出λ值，可得l的直线方程；（2）直线l与直线AB垂直，即直线l与C1C2平行，由此求出λ值，可得l的直线方程；