【题目】设,
.
(1)令,求
的单调区间;
(2)已知在
处取得极大值,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)求函数的单调区间主要是先求出函数的导函数,根据导函数大于零和小于零分别解出所对应的增减区间,但要含参问题时则要注意讨论,由,根据a的不同取值尽享讨论即可得出单调区间(2)已知
在
处取得极大值,故
.,然后根据第一问单调性的讨论验证函数是否在1处取得极大值即可得出正确a的取值范围
试题解析:(1)由,可得
,
则,
当a时,
时,
,函数
单调递增;
当时,
时,
,函数
单调递增;
时,
,函数
单调递减.
综上所述,当a时,函数
单调递增区间为
;
当时,函数
单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)由(1)知, .
①当a时,
单调递增.
所以当时,
,
单调递减.当
时,
,
单调递增.
所以在
处取得极小值,不合题意.
②当时,
,由(1)知
在
内单调递增,
可得当时,
,
时,
,
所以在
内单调递减,在
内单调递增,所以
在
处取得极小值,不合题意.
③当时,即
时,
在
内单调递增,在
内单调递减,
所以当时,
,
单调递减,不合题意.
④当时,即
,当
时,
,
单调递增,
当时,
,
单调递减,
所以在
处取得极大值,合题意.
综上可知,实数的取值范围为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点,圆C1:x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2:x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点.
(1)若点P(5,0)到直线l的距离为4,求l的直线方程;
(2)若直线l与直线AB垂直,求直线l方程.
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【题目】已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形,且该正方形的内切圆方程为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若抛物线的焦点与椭圆
的一个焦点
重合,直线
与抛物线
交于两点
,且
,求
的面积的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD中点. (Ⅰ)求证:直线AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
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【题目】某钢厂打算租用,
两种型号的火车车皮运输900吨钢材,
,
两种车皮的载货量分别为36吨和60吨,租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个,钢厂要求租车皮总数不超过21个,且
型车皮不多于
型车皮7个,分别用
,
表示租用
,
两种车皮的个数.
(1)用,
列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)分别租用,
两种车皮的个数是多少时,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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