练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为2弧度时，它有最大的面积．

    分析 根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论．．

    解答 解：∵扇形的周长为20，
    ∴l+2r=20，
    即l=20-2r，
    ∴扇形的面积S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$（20-2r）•r=-r2+10r=-（r-5）2+25
    ∴当半径r=5时，扇形的面积最大为25，
    此时，α=$\frac{l}{r}$=$\frac{20-2×5}{5}$=2（rad），
    故答案为：2

    点评 本题考查扇形的面积公式和弧长公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知非零向量$\overrightarrow a，\vec b$，满足$|{\overrightarrow a}|=1$且$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=\frac{1}{2}$．
    （1）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{2}$，求向量$\overrightarrow a，\vec b$的夹角；
    （2）在（1）的条件下，求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=3，S5=10，则a13的值是（　　）
    A．1B．3C．5D．7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为两个垂直的单位向量，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{b}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$+z$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则下列命题：
    ①$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$中任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底；
    ②$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$；
    ③$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为正值；
    ④若$\overrightarrow{p}$=（x，y），则|$\overrightarrow{p}$|2的最小值为$\frac{3}{4}$．
    其中正确的命题是①④（写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
    A．2B．2$\sqrt{3}$C．6D．12

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若直线ax+2by-2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）
    A．1B．3+2$\sqrt{2}$C．4D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解为$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{3}）$．
    （1）求a，b的值；
    （2）求关于x的不等式$\frac{ax+b}{x-2}$≥0的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．计算${∫}_{1}^{2}$（$\frac{1}{x}$+x）dx=ln2+$\frac{3}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知向量$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-l，2），若$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$垂直，则m等于$\frac{6}{5}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案