Question

14．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|等于（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 由题意利用两个向量的数量积的定义可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，再根据|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+1{6\overrightarrow{b}}^{2}}$，计算求的结果．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2×1×cos$\frac{π}{3}$=1，
那么|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+1{6\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4-8+16}$=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于基础题．