Question

（1）已知圆C的圆心是x-y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；
（2）若点P（x，y）在圆x²+y²-4y+3=0上，求

y

x

的最大值．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的切线方程

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）求出直线x-y+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标，求出点C到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；
（2）设

y

x

=k，则y=kx，代入x²+y²-4y+3=0，可得（1+k²）x²-4kx+3=0，由△=16k²-12（1+k²）≥0，可得结论．

解答： 解：（1）对于直线x-y+1=0，令y=0，得到x=-1，即圆心C（-1，0），
∵圆心C（-1，0）到直线x+y+3=0的距离d=

|-1+0+3|

2

=

2

，
∴圆C半径r=

2

，
则圆C方程为（x+1）²+y²=2；
（2）设

y

x

=k，则y=kx，代入x²+y²-4y+3=0，可得（1+k²）x²-4kx+3=0，
由△=16k²-12（1+k²）≥0，可得-

3

3

≤k≤

3

3

，
∴

y

x

的最大值为

3

3

．

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：一次函数与x轴的交点，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．