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    【题目】为迎接2022年冬奥会，某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如图所示的茎叶图：

    （1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率；

    （2）从图中考核成绩满足的学生中任取3人，设表示这3人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；

    （3）根据以往培训数据，规定当时培训有效.请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.

    【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）有效，理由见解析.

    【解析】

    (1) 由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀,则概率可求.
    (2) 的所有可能取值为0，1，2，3,然后求出概率，列出分布列，计算期望.
    (3) 根据表格中的数据，满足的成绩有16个，可求解其概率，从而判断.

    （1）设该名学生考核成绩优秀为事件.

    由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀.

    所以所求概率约为.

    （2）的所有可能取值为0，1，2，3.

    因为成绩的学生共有8人，其中满足的学生有5人.

    所以，.

    ，.

    随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    .

    （3）根据表格中的数据，满足的成绩有16个.

    所以.

    所以可以认为此次冰雪培训活动有效.

    练习册系列答案
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    表1：甲套设备的样本的频数分布表

    质量指标值

    [95,100)

    [100,105)

    [105,110)

    [110,115)

    [115,120)

    [120,125]

    频数

    1

    5

    18

    19

    6

    1

    图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

    （Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；

    （Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    （Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.

    附：

    .

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