Question

已知100^m=5，10ⁿ=2，
（1）求2m+n的值．
（2）x₁、x₂、…x₂₀₁₃均为正实数，若函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）且f（x₁x₂…x₂₀₁₃）=2m+n，求f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₃²）的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由100^m=10^2m=5，得10^2m•10ⁿ=10^2m+n=5•2=10，由此能求出2m+n=1．
（2）由（1）知f（x₁x₂…x₂₀₁₃）=f（x₁）+f（x₂）+…+f（2013）=1，能此利用对数性质能求出f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₃²）的值．

解答： 解：（1）∵100^m=10^2m=5，…（2分）
∴10^2m•10ⁿ=10^2m+n=5•2=10，…（4分）
∴2m+n=1．…（5分）
（2）由（1）知f（x₁x₂…x₂₀₁₃）=f（x₁）+f（x₂）+…+f（2013）=1，…（7分）
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₃²）
=2[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x₂₀₁₃）]…（9分）
=2×1=2．…（10分）

点评：本题考查代数式的值的求法，考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．