Question

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当

FA

+

FB

+

FC

=

0

且|FA|+|FB|+|FC|=3时，此抛物线的方程为（　　）

• A、y²=2x
• B、y²=4x
• C、y²=6x
• D、y²=8x

Answer 1

分析：设向量FA FB FC分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）则可知x₁+x₂+x₃=0，进而表示出A，B，C三点的横坐标，根据抛物线定义可分别表示出|FA|，|FB|和|Fc|，进而根据|FA|+|FB|+|Fc|=3 求得p，则抛物线方程可得．

解答：解：设向量FA FB FC分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃） 则x₁+x₂+x₃=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
X_A=x₁+

p

2

，同理X_B=x₂+

p

2

，X_C=x₃+

p

2

|FA|=x₂+

p

2

+

p

2

=x₂+p
∴x₁+x₂+x₃+3p=3
∴p=1
∴抛物线方程为y²=2x
故选A

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程和抛物线定义的运用．涉及了向量的运算，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．