Question

2．已知$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=-$\frac{5}{3}$；
（2）sin²α+sinαcosα=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 （1）由条件求出tanα 的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．
（2）根据tanα 的值，把要求的式子利用同角三角函数的基本关系把要求的式子华为$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$，从而求得结果．

解答 解：（1）∵已知$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，∴tanα=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-3}{tanα+1}$=$\frac{\frac{1}{2}-3}{\frac{1}{2}+1}$=-$\frac{5}{3}$，
故答案为：-$\frac{5}{3}$．
（2）由（1）可得 tanα=$\frac{1}{2}$，∴sin²α+sinαcosα=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．