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    已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为kn．
    (1)求数列的通项公式；
    (2)若，求数列的前n项和Tn．

    （1） （2）．

    解析试题分析：（1）根据点都在函数的图像上，得到．利用“两步一验”即得数列的通项公式.
    （2）由导数的几何意义得到，
    从而可利用“错位相减法”求数列的前n项和Tn
    本题综合性较强，但解题思路明确，难度适中.
    试题解析：（1）点都在函数的图像上，
    ．      2分
    当时， 
    当时，满足上式，
    所以数列的通项公式为       6分
    （2）由求导可得，
    因为过点的切线的斜率为，，
    ，
       
      
    两式相减得
        9分
    ．         12分
    考点：导数的几何意义，数列的通项公式，“错位相减法”.

    练习册系列答案
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    （1）已知函数f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求实数t的取值范围；
    （2）证明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
    （3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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    已知a，b为常数，a¹0，函数．
    （1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；
    （2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；
    ②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当时，求函数的单调区间；
    （2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
    （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,
    (Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间；
    (Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值；
    (Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围（其中e=2.71828是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中
    （Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
    （Ⅱ）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．
    (I)用a分别表示b和c；
    (II)当bc取得最大值时，写出的解析式；
    (III)在(II)的条件下，g(x)满足，求g(x)的最大值及相应x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题13分) 已知函数（为自然对数的底数）。
    (1)若，求函数的单调区间；
    (2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。恒成立，则，又，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．
    （1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;
    （2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．

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