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设函数,曲线通过点(0,2a+3),且在处的切线垂直于y轴.
(I)用a分别表示b和c;
(II)当bc取得最大值时,写出的解析式;
(III)在(II)的条件下,g(x)满足,求g(x)的最大值及相应x值.

(I)由已知可得.
(II).
(III)时,的最大值是.

解析试题分析:(I)根据及导数的几何意义即得到的关系.
(II)将表示成,应用二次函数知识,当时,取到最大值,得到,从而得到.
(III)根据
确定
利用基本不等式,得到g(x)的最大值及相应x值.
试题解析:(I)由已知可得
又因为.
(II)
所以当时,取到最大值,此时
.
(III)因为
所以
又因为

所以,当且仅当,即时等号成立,
所以,即的最大值是.
考点:二次函数的性质,基本不等式,导数的几何意义.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知图像过点,且在处的切线方程是.
(1)求的解析式;
(2)求在区间上的最大值和最小值.

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已知函数(其中为常数);
(Ⅰ)如果函数有相同的极值点,求的值;
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已知数列的前n项和为Sn,对一切正整数n,点在函数的图像上,且过点的切线的斜率为kn
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和Tn

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已知函数,其中为常数.
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(Ⅱ)若时恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数,设
(Ⅰ)求函数的单调区间
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(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。

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(Ⅱ)设斜率为的两条直线与曲线相切于两点,求证:中点在曲线上;
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设数列的前项和为,已知(n∈N*).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:当x>0时,
(Ⅲ)令,数列的前项和为.利用(2)的结论证明:当n∈N*且n≥2时,.

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