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    (本小题13分) 已知函数（为自然对数的底数）。
    (1)若，求函数的单调区间；
    (2)是否存在实数，使函数在上是单调增函数？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由。恒成立，则，又，

    解析试题分析：（1）首先求导，然后根据>0或<0求得函数的单调增区间或减区间；（2）由0在R上恒成立，求出满足条件的a即可.
    试题解析：（1）当a=-1时，，则，由>0解得x>1或x<-2,由<0解得-2<x<1,所以的增区间为与，减区间为；
    （2），由对于
    恒成立，=，解得.
    考点：1.函数的导数；2.导数的性质；3.不等式恒成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（为自然对数的底数）.
    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数的单调区间；
    （Ⅲ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为kn．
    (1)求数列的通项公式；
    (2)若，求数列的前n项和Tn．

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    已知函数.
    （1）当时，求函数的单调区间；
    （2）若时，函数在闭区间上的最大值为，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，设
    （Ⅰ）求函数的单调区间
    （Ⅱ）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值
    （Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）求的单调区间；
    （Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线：.
    （Ⅰ）当时，求曲线的斜率为1的切线方程；
    （Ⅱ）设斜率为的两条直线与曲线相切于两点，求证：中点在曲线上；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，又已知直线的方程为：，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，(其中)，设.
    （Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；
    （Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足.
    （1）求动点的轨迹方程；
    （2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系.

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