Question

已知f(x)=

3

sinx+cosx(x∈R)，函数y=f（x+φ）的图象关于（0，0）对称，则φ的值可以是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、-

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：先利用辅助角公式对函数化简可得，f(x)=

3

sinx+cosx=2sin(x+

π

6

)进而可得f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

），令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

），则由已知结合奇函数的性质可得，g（0）=2sin（φ+

π

6

）=0，从而可求

解答：解：f(x)=

3

sinx+cosx=2sin(x+

π

6

)
f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

）的图象关于（0，0）对称
令g（x）=f（x+φ）=2sin（x+φ+

π

6

），
则由奇函数的性质可得，g（0）=2sin（φ+

π

6

）=0
结合选项可知，φ=-

π

6

故选A

点评：辅助角公式及二倍角公式的综合应用对函数化简，进而考查三角函数的相关性质，是三角函数的常考的试题类型，应加以关注，另外奇函数的性质的应用，也是解决本题的关键．