Question

1．如图所示，直线x-y+2=0与抛物线y=x²相交于A，D两点，分别过A，D作平行于y轴的直线交x轴于B，C两点，随机向梯形ABCD内投一点P，则点P落在抛物线弓形AOD内（图中阴影部分）的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式结合积分的应用求出阴影部分的面积，进行求解即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$得x²-x-2=0得x=-1，或x=2，
即A（-1，1），D（2，4），
则梯形ABCD的面积S₁=$\frac{（1+4）×3}{2}=\frac{15}{2}$，
则阴影部分的面积S=${∫}_{-1}^{2}$（x+2-x²）dx=（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+2x）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，
则随机向梯形ABCD内投一点P，则点P落在抛物线弓形AOD内（图中阴影部分）的概率P=$\frac{S}{{S}_{1}}=\frac{\frac{9}{2}}{\frac{15}{2}}=\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据积分的应用求出阴影部分的面积是解决本题的关键．