Question

9．下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面
①m?α，n?α，m∥β，n∥β⇒α∥β；
②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β⇒α∥β；
③若α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
④若α∥β，m?α⇒m∥β．
其中正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①②④

Answer 1

分析 利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．

解答 解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①若平面AC是平面α，平面A₁C₁是平面β，
直线AD是直线m，A₁B₁是直线n，
显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；
②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确
③若平面AC是平面α，平面BC₁是平面β，
直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，
显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面，不正确；
④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，
故选：C．

点评 本题考查了空间线面、面面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理．