Question

18．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax，-1≤x＜0}\\{\frac{bx+2}{x+1}，0≤x≤1}\end{array}\right.$，其中a，b∈R，若f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），则a+b的值（　　）

• A． -4
• B． 4
• C． -6
• D． 6

Answer 1

分析 根据函数周期性的定义和性质进行转化，构造方程组进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$-2）=f（-$\frac{1}{2}$），
即$\frac{\frac{1}{2}b+2}{\frac{1}{2}+1}$=-$\frac{1}{2}$a，即3a+2b=-8 ①，
∵函数的周期是2，
∴f（-1）=f（1），
即-a=$\frac{b+2}{1+1}$=，
即2a+b=-2 ②，
由①②得
则a=4，b=-10，
即a+b=4-10=-6，
故选：C．

点评 本题主要考查函数周期性的应用，根据条件构造方程组是解决本题的关键．